1.3 - Conversión de unidades y notación científica

Hola y bienvenido al proyecto Gustavo. Este es el podcast Física 1.

Tema 1. Introducción. Apartado 3. Conversión de unidades y notación científica.

En el apartado anterior vimos las unidades, y aunque tenemos el sistema internacional, también hay otras unidades que se pueden usar cuando sea cómodo hacerlo. Los rastros físicos, a los que mencioné en el apartado anterior, miden la masa de las estrellas en masas solares. Eso vale, está bien, pero con la condición de que sepas cuántos kilogramos son una masa solar.

En general, para pasar de un sistema de unidades a otro, lo primero que necesitamos es conocer la relación entre las unidades de los dos sistemas. Para el cambio de unidades, los alumnos tendéis a usar la regla de 3. Eso de 1 milla es a 1,6 kilómetros, como 35 millas es a… vale, pues que sepas que a los profes no nos gusta eso.

Nos da urticaria cada vez que lo hacéis. ¿Por qué? Porque eso solo sirve en casos muy concretos, y no vale en un caso general. Es muy fácil equivocarse usando mal la regla de 3. Por ejemplo, 1 milla son 1,6 kilómetros, pero 1 milla cuadrada no son 1,6 kilómetros cuadrados. Así que no nos quejamos por capricho.

Voy a darte una forma útil y fiable de traducir cantidades derivadas de un sistema a otro.

La de magnitudes fundamentales es fácil, porque basta con medir una unidad de un sistema con otra unidad de otro sistema. La milla se define como 1,609,344 metros, 1 hora son 3,600 segundos, y así todo. Para pasar cantidades de un sistema de unidades a otro, lo que tenemos que hacer es multiplicar y dividir. Digamos que tengo una velocidad de 55 millas por hora, es decir, dividido por hora, y la quiero pasar a metros partido por segundo. La clave está en multiplicar y dividir por la misma cantidad. Es como cuando multiplicas y divides por un número, solo que ahora usamos cantidades con unidades.

Por ejemplo, 1,600 metros son 1 milla, ¿verdad? En realidad no, dije que eran 1,600 metros y pico, pero vamos a redondearlo a 1,600 para este ejemplo. Vale, pues si 1,600 metros es igual que 1 milla, podemos multiplicar por 1,600 metros y dividir por 1 milla. Al hacerlos tenemos 55 millas partido por hora por 1,600 metros dividido por 1 milla. Milla arriba y milla abajo se nos van y nos quedan 55 por 1,600 metros partido por hora.

Con el tiempo que está en el denominador, podemos hacer lo mismo. Queremos que se nos vaya la hora que hay en el denominador, así que multiplicamos por 1 hora y dividimos por 3,600 segundos. ¿Qué nos queda al final? 55 por 1,600 dividido por 3,600 metros dividido por segundo. Y ya lo tenemos en la forma que queríamos.

Este ejemplo podíamos haberlo resuelto con una regla de tres bien usada, pero ¿y si tenemos algo más complejo, como una aceleración? Aceleración es distancia entre tiempo al cuadrado, así que no va a ser tan sencillo meter una regla de tres, pero si lo es usando el método de multiplicar y dividir. La diferencia ahora es que tenemos 1 hora al cuadrado en el denominador, así que multiplicamos por 1 hora al cuadrado y dividimos por 3,600 segundos al cuadrado. Cuidado aquí, porque 3,600 segundos al cuadrado es 3,600 al cuadrado multiplicado por segundo al cuadrado.

Al final obtenemos lo que queríamos, un número por metro partido por segundo al cuadrado. Y eso podemos hacerlo con fracciones, raíces, volúmenes, lo que sea. Un detalle importante, cuando estás trabajando en un problema que no se te ocurra mezclar unidades. Si tienes dos longitudes, no pongas una en metros y la otra en centímetros. Todo tiene que ir en las mismas unidades. Si mezclas unidades, lo que obtengas no tendrá sentido, así que recuerda no mezclar.

La ventaja de tenerlo todo en el mismo sistema es que ya sabes qué unidades te van a salir. ¿Recuerdas la famosa ecuación E igual a mc al cuadrado de Einstein? Pon la más en kilogramos y la velocidad c en metros partido por segundo y te saldrá la energía en julios, que es la unidad de la energía en el sistema internacional. Si calculas presión, saldrá en pascales. Si calculas velocidad, saldrá en metros partido por segundo. Así es más fácil y uno no se lía.

Ahora vamos a ver un par de trucos para poder escribir cantidades muy grandes o pequeñas. Y ojo, que cuando digo truco no me refiero a una trampa, a un engaño, sino simplemente a una táctica de trabajo, un atajo. Pues vamos con el atajo. Resulta que el metro, o el kilogramo, o el segundo está muy bien para el uso diario, pero hay objetos muy pequeños y muy grandes, y si tenemos que poner cantidades con muchos ceros, resulta difícil hacerse una idea de lo grande o lo pequeña que es.

No te digo nada de operar con ella. Y tampoco podemos ir inventándonos unidades a lo loco cada vez que nos convenga. El primer truco es usar lo que se llama notación científica. Consiste en poner el número como producto de un número entre 1 y 10, y una potencia de 10. Algo del tipo a por 10 elevado a.