10.2 – Ley de Newton de Gravitación Universal

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

TEMA 10. GRAVITACIÓN APARTADO 2. LEY DE NEWTON DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL En el apartado anterior vimos la ley de Kepler. Nos dicen que las órbitas de los planetas son elípticas con el Sol en uno de los focos, que el radiovector barre áreas iguales en tiempos iguales y que hay una relación cuantitativa entre el período de rotación y el semieje mayor de la elipse, o el radio de la circunferencia.

Aunque Kepler no lo sabía, sus leyes sirven no solo para los planetas, sino para cualquier cuerpo que gire en torno a otro por causa de fuerzas gravitatorias. Se puede aplicar para Júpiter y sus satélites, para Marte y los suyos, para la Tierra y la Estación Espacial Internacional, e incluso para galaxias situadas a millones de años luz de nosotros.

Las leyes de Kepler son, a día de hoy, una de las herramientas favoritas de los astrofísicos, porque, como veremos enseguida, sirven para pesar planetas y estrellas.

Sin embargo, ni siquiera el propio Kepler sabía por qué sus leyes se cumplían. Se limitó a aceptar que los planetas se movían así y supongo que confió en que alguien, algún día, diese explicación a sus leyes. Y efectivamente, fue Isaac Newton quien, a mediados del siglo XVII, explicó el funcionamiento de la gravedad.

Para ponernos en contexto, nos montamos en el DeLorean y nos vamos al año de nuestro señor de 1665. Ese año se desató en Inglaterra una epidemia, la llamada Gran Peste de Londres.

La Universidad de Cambridge, a unos 50 kilómetros al norte, tuvo que cerrar sus puertas y Newton se vio forzado a volver a casa, una granja en Woolsthorpe, en alguna parte del centro del país.

Como hicimos nosotros cuando la pandemia de COVID-19, Newton se tuvo que quedar en casa a esperar que el peligro pasase. Y no fueron un par de meses, sino nada menos que dos años.

Pero Newton no se quedó estancado en la granja de su pueblo. Al contrario, durante esa época hizo algunos de sus mejores descubrimientos. El de la gravitación universal fue uno de ellos. Quizás hayas oído la historia según la cual Newton estaba descansando debajo de un manzano, pensando en sus cosas, cuando de repente le cayó una manzana en la cabeza.

Miró hacia arriba, vio la luna, vio la manzana, se le encendió la bombilla y descubrió su ley de gravitación. Pues lo siento, pero esa historia es apócrifa, o como se dice ahora, fake news.

Pero nos sirve para ilustrar el razonamiento que Newton pudo haber seguido en realidad.

Partió del hecho de que la distancia a la luna es unas 60 veces mayor que el radio de la Tierra.

Luego midió la aceleración de la manzana y la de la luna. La de la manzana es fácil, es el típico desplazamiento igual a un medio de aporte al cuadrado del movimiento uniformemente acelerado. Y para la luna calculó la aceleración centrípeta como v cuadrado partido por r.

Descubrió que la aceleración de la luna es 3600 veces inferior a la de la Tierra en la superficie.

Fíjate tú, la luna está 60 veces más lejos y su aceleración es 60 al cuadrado veces más pequeña.

¿Coincidencia? Puede ser, pero como mínimo es un indicio de que la aceleración, y por lo tanto la fuerza, puede variar con la distancia como 1 partido por r al cuadrado. Eso, junto con otros razonamientos en los que no voy a extenderme aquí, le permitió deducir lo que hoy se conoce como ley de Newton de gravitación universal.

Esa ley nos dice que la fuerza entre dos cuerpos con masas m1 y m2, separados una distancia r, es una fuerza con signo atractivo, dirección a lo largo de la línea que une los dos cuerpos.

Y en cuanto al módulo, es proporcional a ambas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Proporcional significa que necesitamos añadir una constante, ya que un producto de masas dividido por una distancia al cuadrado no es algo que tenga dimensiones de fuerza. Si lo hacemos, tenemos que la fuerza gravitatoria es igual a g por m1 por m2 partido por r al cuadrado, donde esa constante g recibe el nombre de constante de gravitación universal. Es la misma para todos los cuerpos, y tiene un valor de unos 6,67 por 10 elevado a menos 11 newton por metro cuadrado partido por kilogramo cuadrado. No he dado las unidades de g como metros, kilogramos, segundos, sino que he dejado el newton de fuerza. Es lo habitual porque resulta más fácil.