2.4 - Aceleración no constante

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

Tema 2. Cinemática en una dimensión. Apartado 4. Aceleración no constante.

Como ya vimos, la aceleración se obtiene como la derivada temporal de la velocidad.

Eso es razonablemente sencillo, así que si tenemos la función velocidad y queremos hallar la aceleración, no hay más que hacer una derivada y listo.

El camino opuesto suele ser más habitual en mecánica. Tienes la aceleración y quieres hallar la velocidad. Para eso hay que hacer una integración, v igual a integral de a por diferencial de t más una constante, que las integrales indefinidas siempre traen una constante de integración. En el caso de aceleración constante, la integración es inmediata, v igual a a por t más constante.

El problema es cuando la función aceleración depende del tiempo. A veces podemos integrar fácilmente, a veces nos costará más. Ya recordarás si lo viste en clase, que si cambio de variable, que si integración por partes era un jaleo pero había solución. Bien, pues aquí va el problema. A menudo ni siquiera hay solución analítica. Es decir, no tienes forma de encontrar esa función velocidad.

No se trata de que seas más o menos listo en matemáticas. Es un problema fundamental, no toda función tiene una primitiva, que es como se llama la función que obtienes cuando haces una integral. La consecuencia es que habrá una relación entre la velocidad y otras variables, pero no la puedes deducir. No vamos a tener una bonita ecuación tipo v igual a esto por esto más esto raíz de esto dividido por lo otro, ni tampoco la tendremos para la posición. Eso no siempre existe.

De manera que si el plan consiste en obtener la aceleración, a partir de ahí la velocidad y luego la posición, ese plan no va a funcionar. Es necesario echar manos de aproximaciones, intentar integraciones numéricas, cosas así, pero nada de ecuaciones sencillas, bonitas y que podamos utilizar con facilidad. Hay ejemplos de movimientos con aceleración no constante que se dan con abundancia en la naturaleza. Por ejemplo, la caída de un cuerpo en el seno de un fluido.

Tienes el peso del cuerpo, tienes el empuje de Arquímedes y también tienes una aceleración que depende de la velocidad del cuerpo, de la forma del cuerpo, de modo que tiene una dependencia con el tiempo difícil hasta decir basta. En casos simples se puede tratar el problema, pero siempre es solo una primera aproximación. También tenemos movimientos con aceleración no constante que podemos resolver con cierta facilidad, como el péndulo simple o el movimiento circular.

Veremos más adelante algunos de esos movimientos, y para eso tenemos que hacer un esfuerzo extra, pero puede hacerse sin más que cambiar el sistema de coordenadas o hacer algunas simplificaciones. Afortunadamente para nosotros muchos movimientos de interés son casos de aceleración constante o al menos se pueden aproximar por una aceleración constante. Por ejemplo, la caída de una moneda desde lo alto de un edificio no es estrictamente de aceleración constante, ya que la gravedad varía con la altura, el aire ejerce una fuerza de rozamiento y además la moneda puede estar girando, y eso también influye en el resultado.

Pero en muchos casos podemos despreciar esos efectos, y entonces la suposición de aceleración constante nos dará una solución aproximada bastante buena.

Nota final, cuando los científicos decimos que despreciamos un efecto o un número o algo, no significa que le escupamos a la cara. El término despreciar es bastante negativo en el habla cotidiana, a nadie le gusta que le desprecien, ¿verdad? Pero en ciencia, cuando decimos que despreciamos algo, no lo hacemos con rencor.

Lo que queremos decir es que ese número, esa fuerza, ese efecto o lo que sea, es lo bastante pequeño como para que podamos borrarlo, como si no existiese. De ese modo, cuando hacemos oscilar un péndulo, suponemos que la masa de la cuerda es tan pequeña que no hay prácticamente diferencias respecto al caso de cuerda con masa cero. Decimos eso de masa despreciable con el sentido de, no es cero pero como si lo fuera, y seguimos adelante.

Y con esto terminamos el tema 2 de Cinemática en una dimensión. En el siguiente tema daremos el salto a las tres dimensiones, que para eso vivimos todos en 3D. Saludos de tu profe de física y hasta el próximo tema. Adiós. Este podcast forma parte del Proyecto Gustavo y ha sido producido gracias al Plan de Formación e Innovación Docente de la Universidad de Granada 2024-2029, proyecto número 24-139.