3.2 - Nociones de Álgebra vectorial

Hola y bienvenido al proyecto gustavo este es el podcast física uno tema tres cinemática en tres dimensiones apartado dos nociones de álgebra vectorial una de las carencias que he notado en mis alumnos cuando estoy en mi aula de la universidad de granada es la relativa a conocimiento de álgebra vectorial no hace falta saberlo todo pero como mínimo sería conveniente saber cómo se opera con vectores ya que nos vamos a usar mucho son una de las herramientas más eficaces en física este no es un curso de matemáticas como ya te dije en alguna otra ocasión así que no vamos a estudiar álgebra vectorial de forma sistemática eso es lo que digo en clase habitualmente y eso es lo que dije en la primera versión de este podcast en ambos casos creía hacer lo correcto el problema es que así no resolvemos nada es como ponerse hacer chapuzas en casa si no sabes cómo taladrar la pared no podrás colgar un cuadro así que hay que aprender por supuesto sería mejor saber usar un taladro en todo tipo de situaciones y aun mejor ser un obrero cualificado pero con saber cómo colgar el cuadro nos vale por eso voy a dar un salto al vacío y voy a intentar enseñarte algunos rudimentos de álgebra vectorial esencialmente las operaciones principales y cómo se trabaja con ellas no vamos a entrar en profundidades y de hecho te recomiendo que busques información adicional por internet está llena de textos y videos muy bien hechos el siguiente apartado estará dividido en dos partes en la primera indicaré cuáles son las propiedades de suma y producto de un vector te comenté en el episodio anterior que esas propiedades existen pero no las indique eso es lo que voy a hacer en primer lugar en la segunda parte profundizaré un poco usando las coordenadas cartesianas te recomiendo que atiendan al menos en la primera parte y si aguantas hasta el final mucho mejor aunque entiendo que aprender matemáticas por podcast puede ser bastante difícil así que ve a tu propio ritmo comenzamos cuando introduje el concepto de vectores te dije que eran un conjunto de bichos así lo llame que cumplían ciertas propiedades seguro que los matemáticos se pusieron de uñas cuando lo dije así que me disculpo con ellos no os molestéis amigos matemáticos y vamos a ver qué es un vector nosotros siempre asociamos esa palabra con la flecha que dibujamos en el papel eso está bien para retener conceptos sin perder el norte pero un vector es algo más que eso en matemáticas lo que se hace es definir un espacio vectorial con eso se quiere indicar un conjunto de elementos que cumplen ciertas propiedades no es un espacio de lo de las películas de ciencia ficción matemático lo llaman una estructura algebraica que suena más impresionante sea como sea lo primero que necesitamos son dos cosas lo primero es un cuerpo eso es la forma en que los matemáticos llaman a un conjunto de números como los racionales los reales y los complejos aquí vamos a tomar el cuerpo de los números reales de forma que cuando yo diga eso de multiplicado por un número o por una escalar ya sabes que es un número real en segundo lugar hemos de definir dos operaciones los matemáticos la llaman operación interna y operación externa para nosotros la operación interna será la suma de vectores y la operación externa será el producto de un escalar por un vector ahora mismo no vamos a definir esas operaciones no te voy a explicar cómo se suman o multiplican vectores eso lo dejamos para más adelante lo importante es que suponemos que esas operaciones están bien definidas y ya está con eso podemos definir un espacio vectorial sobre el cuerpo de los números reales como aquel conjunto de elementos de cosas de bichos de lo que sea que cumplen con las siguientes propiedades primero la operación interna lo que llamamos suma esto te va a sonar de cuando viste los números te acuerdas que nos hablaban de la propiedad conmutativa la asociativa y todo eso pues aquí también lo vamos a aplicar si a veces son vectores entonces la suma tiene que tener las siguientes propiedades conmutativa a ve igual además a ya sabes eso de que el orden de los factores no altera el resultado asociativa si sumamos ve más y luego le sumamos a sale lo mismo que si sumamos a más ve y luego le sumamos fe elemento neutro existe y si se lo sumas a la doctora vuelvas a tener el vector a él como el cero pero en vector elemento opuesto todo lectora tiene un opuesto ve tal que cuando sumas jaime te sale el elemento neutro luego la operación interna que para nosotros será el producto de un vector por un escalar sí hay son escalares y aquí seis son vectores las propiedades que tiene que cumplir el producto son asociativa se multiplica es el vector por la escalera y luego por el escalar ve sale lo mismo que multiplicar por escalar a por be distributiva respecto a la suma vectorial si suman los vectores x m así y luego multiplicar por el escalar a sale lo mismo que si multiplicas por equis y luego lo sumas al producto a morir distributiva respecto de la suma escalar parecido al anterior si multiplicas a por equis luego ve por aquí