6.1 - Trabajo de una fuerza

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

TEMA 6 TRABAJO Y ENERGÍA APARTADO 1 TRABAJO DE UNA FUERZA En los últimos temas hemos visto cómo se puede establecer el estado de movimiento de un cuerpo a partir de la segunda ley de Newton, donde la fuerza es el concepto central. A partir de la fuerza llamamos a aceleraciones, velocidades, posiciones, todo en función del tiempo.

Las leyes de Newton son una gran herramienta, pero no siempre nos resuelven nuestro problema, y a veces ni siquiera podemos aplicarlas en absoluto. En primer lugar, recordemos que el cálculo de la velocidad y la posición pasan por hacer una integral, y cuando la fuerza no es constante ese paso no siempre es posible.

En general, cuando la fuerza no es constante tenemos dificultades, y a veces esas dificultades son insalvables. En segundo lugar, resulta que no siempre tenemos conocimiento sobre el valor de la fuerza. En situaciones como las colisiones, la fuerza es tan compleja y variable que no es posible conocer f en función de t, y sin eso no hay integración en el tiempo.

En tercer lugar, y esto en realidad no es una dificultad pero es importante caer en la cuenta, tampoco es necesario siempre conocer lo que pasa en cada instante de tiempo. Puede que lo único que necesitemos es saber qué pasa antes y después de un cierto suceso, y no nos interesa saber qué sucedió entre medias.

Por ejemplo, si tiro una moneda al suelo desde una ventana a una cierta altura, a lo mejor me interesa saber con qué velocidad golpea el suelo, pero me resulta irrelevante cuánto tarde en hacerlo. Por todo eso, a veces es buena idea olvidarse de la segunda ley de Newton y en su lugar resolver problemas de otra forma. Lo que vamos a hacer es basarnos en el hecho de que ciertas cantidades permanecen constantes en un proceso físico. Una de esas cantidades es la energía, y ese va a ser el concepto clave de este tema.

Antes de empezar, quiero dejar claro que el tratamiento mediante energías que vamos a ver a continuación no sustituye al de la dinámica de Newton que hemos visto hasta ahora. A veces usar energías es mejor en el sentido de que es más rápido o más sencillo. Otras veces es necesario porque no podemos usar Newton, pero en muchos casos podemos escoger entre usar uno u otro según nuestro propio capricho, y en cualquier caso la fuerza seguirá siendo un concepto importante en dinámica. Vamos a comenzar definiendo una cantidad que vamos a usar mucho, el trabajo.

Concretamente será el trabajo hecho por una fuerza F a lo largo de un trayecto. Primero veamos la situación más sencilla. El cuerpo se mueve en una dimensión, desde x1 hasta x2 y la fuerza F que actúa sobre él es constante en dirección, sentido y módulo. En ese caso definimos el trabajo W como el producto de la fuerza por el desplazamiento por el coseno del ángulo que forman fuerza y desplazamiento, o lo que es lo mismo el producto de la componente de la fuerza en el eje x por el desplazamiento delta de x. Si la fuerza no es una sola sino que son varias actuando sobre el cuerpo, el trabajo total será la suma de los trabajos hechos por cada fuerza. ¿Qué pasa si la fuerza no es constante? Pues que podemos definir un trabajo infinitesimal a lo largo de un desplazamiento infinitesimal diferencial de x.

Tendríamos diferencial de trabajo, diferencial de W, igual a F por diferencial de x por coseno de theta, o lo que es lo mismo Fx por diferencial de x. El trabajo entre dos puntos saldrá entonces como una integral evaluada entre el punto inicial 1 y el punto final 2. Fíjate que no soy explícito a la hora de poner los límites de integración, no digo integral entre x1 y x2 sino punto inicial y final, o entre 1 y 2.

Si fuese matemático sería más puntilloso, pero aquí vamos a ponernos cómodos, y en general cuando pongamos una integral nos limitaremos a decir entre 1 y 2 para indicar lo que quiera que sea que pase en el punto 1 y en el punto 2. Finalmente, si estamos en tres dimensiones, el trabajo infinitesimal será igual a F por diferencial de L, donde tenemos un producto escalar de vectores. El trabajo entre 1 y 2 será la integral de F por diferencial de L entre el punto de partida y el final.

Y como supongo que recuerdas poco del producto escalar de vectores, tendríamos que hacer un inciso. Los escalares, los números reales, se multiplican de la forma que hemos aprendido siempre, 5 por 1 es 5, 5 por 2 es 10, 3 por pi lo que sea. Ahora tenemos vectores. La fuerza es un vector, el desplazamiento es un vector, y podemos definir un producto de diversas formas.

Los productos entre vectores van incluidos en el episodio que hice sobre álgebra vectorial, en este mismo podcast, pero voy a recordarlo aquí en un momento. En este episodio veremos el producto escalar, que toma dos vectores y nos da un escalar, y en un programa más adelante, cuando nos haga falta, veremos el producto vectorial, que toma dos vectores y nos da un tercer vector.

Vamos con el producto escalar. Supongamos que tenemos un vector,