6.2 – Energía cinética y principio trabajo-energía

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TEMA 6 TRABAJO Y ENERGÍA APARTADO 2. ENERGÍA CINÉTICA Y PRINCIPIO TRABAJO-ENERGÍA El siguiente concepto importante que vamos a introducir en este tema, después del trabajo, es la energía. Es algo que hemos oído muchas veces en el cine, en los anuncios, en las ofertas de pseudoterapia de todo tipo, decimos que nos quedamos sin energía cuando no nos vemos con fuerzas para acabar el día, pero en física tiene un significado muy concreto.

La energía es la capacidad para realizar un trabajo. Como veremos, poner en juego un trabajo va a conllevar la transformación de unas clases de energía en otras. Hay muchos tipos de energía, y la primera que vamos a ver es la energía cinética, que es la que tiene un cuerpo por el mero hecho de estar moviéndose con velocidad v. Se define como un medio de m por v cuadrado.

Quizá alguna vez te hayas preguntado por qué añadimos ese un medio en la definición. Podríamos haber puesto un uno, o cinco séptimos de pi, o lo que quisiéramos, pero luego veremos por qué el un medio es más cómodo. Como te dije, la energía es la capacidad para realizar un trabajo.

A continuación, vamos a relacionar la energía cinética con el trabajo hecho por una fuerza durante un desplazamiento. Lo primero que hay que decir es que ese trabajo suponemos que ha sido hecho por una fuerza externa sobre el sistema que estamos considerando, por ejemplo, el realizado por la gravedad sobre un cuerpo que cae. Vamos a ponernos en el caso más general del trabajo, fuerza variable y movimiento en las tres dimensiones del espacio.

El trabajo, siempre entre el punto 1 y el punto 2, será un integral de f por diferencial de L, donde f y diferencial de L son vectores. Aprovechando las propiedades del producto escalar, podemos dividir esa integral en tres, integral de f sub x diferencial de x, más integral de f sub y diferencial de y, más integral de f sub z diferencial de z. Todo entre los puntos 1 y 2.

No voy a repetirlo más para no cansarte. Parece una integral muy difícil de resolver, pero en realidad no lo es. Para verlo, tomemos el integrando de la primera integral, f sub x diferencial de x. Vamos a centrarnos en eso. Podemos hacer un cambio de variable y convertir f sub x diferencial de x en m por v sub x por diferencial de v sub x. Bueno, los matemáticos hablan de cambio de variable. Lo que nosotros los físicos hacemos es recordar que f sub x igual a m por a sub x y que a sub x es derivada de v sub x con relación al tiempo. Sustituimos y listo.

Parece que la cosa se ha complicado más aún. Nada menos que ahora estamos integrando en diferencial de v sub x. Pero al contrario, lo hemos hecho para simplificar. Lo que tienes que recordar es que aquí ese v sub x no es más que una variable de integración. Poner m por v sub x por diferencial de v sub x podemos leerlo como masa por algo por diferencial de algo. Nos vamos a las tablas de integrales y vemos que la integral de algo por diferencial de algo es ese algo al cuadrado partido por 2. De modo que la primera integral que nos dará el trabajo total es simplemente un medio de m por, paréntesis, v sub 2 componente x al cuadrado menos v sub 1 componente x al cuadrado.

Cierro paréntesis. Hemos resuelto la primera integral, la de la componente x. Las otras dos integrales con diferencial de y y diferencial de z se resuelven de la misma forma y el resultado total es un medio de m por 6 componentes de la velocidad, las 3 del punto 1 y las 3 del punto 2. Las primeras van con signo menos y las otras 3 con signo más y todas las componentes de velocidad van elevadas al cuadrado. Si agrupamos y recordamos las propiedades de las componentes de los vectores resulta que todo eso, esa integral de f por diferencial de L que nos da el trabajo, no es más que un medio de m por v sub 2 al cuadrado menos un medio de m por v sub 1 al cuadrado.

Dicho de otro modo, el trabajo es la diferencia de energía cinética entre el punto 1 y el punto 2. En este momento es cuando entendemos por qué se define la energía cinética como un medio de m por v cuadrado. Si lo hubiésemos definido como m por v cuadrado tendríamos que haber añadido un factor un medio en esa ecuación y también en otras. Es más cómodo meter el factor un medio en la definición de energía cinética y listo. Esta relación trabajo hecho sobre el sistema igual a variación de energía cinética es lo que se conoce como principio de conservación trabajo-energía y nos introduce a la idea de que el resultado de un trabajo es variar la energía del sistema, en este caso la energía cinética.

Es muy importante tener claro quién hace el trabajo y quién lo recibe. En este caso, el trabajo se considera hecho al sistema por algo que produce las fuerzas, lo que quiera que sea. Si el trabajo es positivo, el sistema ha recibido un trabajo positivo, el resultado es que la energía cinética del sistema aumenta y al revés, si el trabajo es negativo, la energía cinética del sistema disminuye. Antes de seguir, detalle importante. ¿Recuerdas que con la segunda ley de Newton las fuerzas no conservan