6.4 - Fuerzas conservativas y energía potencial

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

TEMA 6 TRABAJO Y ENERGÍA APARTADO 4 FUERZAS CONSERVATIVAS ENERGÍA POTENCIAL En la definición de trabajo que hice al principio del tema dije que el cuerpo va del punto 1 al punto 2. Eso es importante, siempre es trabajo entre tal y cual punto.

Pero no he dicho nada sobre el camino que haya tomado el cuerpo. Y resulta que el trabajo puede depender del camino, en cuyo caso no basta con decir integral de tal punto a cual otro, sino que hay que indicar por dónde va el cuerpo. Tenemos que hacer lo que se llama un integral de camino. Hasta ahora no he hablado de ese aspecto del trabajo, aunque al principio del tema dije que lo veríamos más adelante. Bien, pues ahora es el momento.

En general, como digo, el trabajo dependerá del camino recorrido, así que tendremos que integrar a lo largo de la trayectoria que el cuerpo ha seguido. Pero hay ocasiones en que el trabajo producido por una fuerza no depende del camino seguido, y en ese caso se habla de fuerza conservativa. En un trayecto cerrado, en el que la posición inicial y final son la misma, el trabajo de las fuerzas conservativas es cero.

Eso significa que podemos ir del punto 1 al 2 por cualquier camino, da igual. Y puesto que el trabajo no depende del camino, en principio sólo dependerá del punto de partida y del punto de llegada. Lo que pase durante el viaje no nos interesa. Que el trabajo sólo dependa de lo que pasen los puntos inicial y final, y de nada que suceda por el camino, lo podemos representar matemáticamente por medio de una función.

De tal modo que el trabajo es igual a esa función evaluada en el punto final, menos la misma función evaluada en el punto inicial. Si sabemos cómo es esa función, sólo tenemos que ver lo que vale al principio al final y su diferencia nos da el trabajo sin tener que evaluar integrales de camino. A esa función la llamamos función energía potencial, y suele representarse por medio de la letra U mayúscula.

Esa energía potencial podemos hallarla a partir de una integral indefinida, energía potencial igual a menos integral de f por diferencial de L. Con esta definición, la diferencia de energía potencial entre el punto 1 y el punto 2 es igual a menos el trabajo puesto un juego entre ambos puntos, o en forma de ecuación, trabajo igual a menos delta de U.

¡Ojo con ese signo menos! Ya hemos visto en otros casos que cuando definimos algo de forma aparentemente caprichosa, al final resulta que todo tiene una razón, que suele ser la de simplificarnos la tarea. Aquí sucede lo mismo. En principio podríamos haber definido la función energía potencial de forma que el trabajo fuese igual a su variación, no a menos su variación, pero siempre se incluye ese signo menos en la definición. Eso se hace para que sea más fácil hacer balances de energía, pero hay que tener bien claro quién hace qué sobre qué, y establecer los signos de las cosas.

El trabajo de la fuerza lo hace el sistema que crea esas fuerzas, la gravedad, el muelle comprimido, el campo eléctrico, y se lo entrega al objeto que estamos estudiando, la piedra que cae al suelo, el bloque al extremo del muelle, el electrón que pasaba por allí… Si el trabajo es positivo, significa que el sistema que ha realizado ese trabajo ha expensado su energía potencial, que disminuye. Es como si el sistema productor de fuerza, digamos el muelle, hubiera sacado la cartera para pagar la cena. ¿Qué le pasa? Pues que se queda con la cartera vacía, ha hecho un trabajo positivo a otros y su propia energía potencial ha disminuido.

Y al contrario, si haces un trabajo negativo sobre el cuerpo, es como recibir un trabajo positivo, con lo que la energía potencial del sistema aumenta. En este caso el muelle no sólo no ha pagado la cena, sino que encima los demás le han invitado, y eso que sale ganando.

O si quieres otro signo inmonetario, la energía potencial es el saldo que tienes en la cuenta del banco, y el trabajo el dinero que sacas. Si sacas un dinero positivo, tu saldo disminuye. Si alguien te paga una deuda, es como si tu sacases un dinero negativo, y tu saldo aumenta.

Recuerda, la energía potencial representa la capacidad para realizar un trabajo. Cuando hagas un trabajo positivo, baja tu energía potencial. Cuando recibas trabajo, que es lo mismo que hacer un trabajo negativo, sube tu energía potencial. En cualquier caso, la energía potencial describe la capacidad potencial latente de almacenar energía. Un cuerpo puede tener energía potencial en virtud de su posición, su orientación, su grado de compresión, su configuración química... Hay muchas posibilidades.

Una pila puede tener energía potencial química por la configuración de sustancias en su interior, y al mismo tiempo tener energía potencial gravitatoria porque está a cierta altura sobre la superficie terrestre. Y también, la energía potencial elástica se depende de un muelle. Todas giran en torno a lo mismo. La energía potencial se debe a que el cuerpo está donde está haciendo lo que esté haciendo. Es como los anuncios esos de cosméticos que dicen, porque yo lo valgo. Pues algo parecido.