7.3 - Momento lineal y su conservación

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

Tema 7. Sistemas de partículas.

Apartado 3. Momento lineal y su conservación. Vimos en el apartado anterior como la velocidad del centro de masas se puede expresar como función de los productos m sub i por v sub i, masa por velocidad de la partícula i. En general, el producto m por v aparece mucho al estudiar sistemas de partículas, tanto que recibe un nombre especial, momento lineal.

Se denota con la letra p y antiguamente se conocía con el nombre de cantidad de movimiento.

Antes de seguir, una advertencia. A lo largo de los siguientes temas van a aparecer diversos tipos de momentos, y no es como la energía, que hay de muchos tipos pero pueden convertirse unas en otras y todas se miden en julio. Los diversos momentos son cantidades distintas, con propiedades distintas y unidades distintas. Comenzamos aquí con el momento lineal.

Puede sonar raro lo que te voy a decir a continuación, porque estamos todos acostumbrados a eso de fuerza igual a masa por aceleración, pero la versión original de Newton para su segunda ley no hablaba de aceleración, sino de momento lineal, aunque él lo llamó con otro nombre. Para él, la fuerza aplicada es igual a la derivada temporal del momento lineal. Según eso, el efecto de una fuerza es cambiar el momento lineal de la partícula.

Si suponemos que la masa es constante, su definición original de fuerza como variación del momento lineal se convierte en el masa por aceleración que todos conocemos. Es fácil de demostrar. El momento lineal es el producto de masa por velocidad, así que cuando derivamos usamos la regla para derivación de un producto de funciones, en este caso derivada de la masa multiplicado por la velocidad más masa por derivada de la velocidad.

Hay ocasiones en que la masa no es constante, como por ejemplo un cohete que va soltando gases para propulsarse, pero cuando no sucede eso, cuando la masa del sistema es constante, su derivada temporal se hace cero. Así que solo queda el otro sumando, el de masa por derivada de la velocidad, y eso es el masa por aceleración de costumbre.

Una propiedad curiosa, y muy útil, de los momentos lineales es que pueden sumarse. Hay propiedades de un sistema de partículas que no se pueden sumar. Si un sistema binario tiene una estrella con una temperatura de 7.000 K y la otra con una temperatura de 5.000 K, no podemos decir que la temperatura total del sistema sea de 12.000 K, sería absurdo, pero la masa si es una magnitud que puede sumarse. Y también el momento lineal.

Al principio del tema vimos que la masa del sistema por la velocidad del centro de masas, m por v sub cm, era igual a la suma de los productos m sub i por v sub i. Pues ahora podemos usar el concepto de momento lineal, p igual m por v, y obtener el momento lineal total del sistema como suma de los momentos lineales de todas las partículas. Suma vectorial, por supuesto. Eso de que el momento lineal pueda sumarse es una de sus propiedades más útiles.

Y ahora viene lo interesante. Si nos fijamos en la dinámica del sistema, podemos tener fuerzas externas e internas, y el efecto de cada una de esas fuerzas será el de cambiar el momento de alguna partícula, y por tanto del sistema. Sin embargo, si las fuerzas que actúan desde fuera del sistema suman cero, o si no hay fuerzas externas, entonces, como ya vimos en el apartado anterior, la aceleración del centro de masas será cero, lo que implica que la velocidad del centro de masas es constante. Multiplicando por la masa del sistema concluimos que el momento lineal del centro de masas es constante, que es lo mismo que decir que el momento lineal total del sistema es constante. Esto se conoce como principio de conservación del momento lineal.

Lo repito, en ausencia de fuerzas exteriores al sistema, el momento lineal total se mantiene constante. Este principio es muy útil porque no depende de cómo sean las fuerzas que actúan, pueden ser conservativas o no, da igual. Así que incluso en los casos en los que no se conserva la energía mecánica, sí que se conserva el momento lineal, y podemos aprovecharnos de ello.

El principio de conservación del momento lineal es, como veremos en otro apartado más adelante, muy útil para obtener relaciones entre las velocidades de un sistema de partículas antes y después de una interacción, como en un choque. Ya viste cómo le sacamos el jugo a la conservación de la energía mecánica.