7.6 - Sistema de referencia del centro de masas

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

Tema 7. Sistema de partículas.

Apartado 6. Sistema de referencia del centro de masas.

Antes de empezar, un aviso para mis alumnos de Física 1, Grupo A, los de grado en Química.

Podéis saltaros este apartado. No lo vamos a ver y tampoco va a entrar en el examen.

A pesar de ello, si queréis aprender algo sobre este sistema de referencia, adelante, pasad, que es gratis. Y a todos los demás, creo que también os vendrá bien aprender un poco sobre esto, así que vamos allá.

Hasta ahora hemos estado usando el sistema de referencia cartesiano, con sus habituales ejes X, Y y Z, y hemos supuesto que era un sistema fijo.

Sí, a estas alturas ya sabréis que no hay sistemas de referencia fijos, ya que el concepto de movimiento siempre es relativo, y no hay un sistema de ejes absoluto fijado en el espacio y respecto al cual lo medimos todo.

En la práctica lo que hacemos es usar como referencia el propio laboratorio, y por eso lo llamamos sistema de referencia de laboratorio.

Entrar, miras una esquina y ahí tienes los 3 ejes coordenados, el horizontal, el vertical y el de profundidad.

Sin embargo, en algunas aplicaciones, como precisamente las colisiones que estamos viendo en este tema, hay otro sistema de coordenadas que resulta muy útil.

El llamado sistema de referencia de centro de masas.

Sus ejes son paralelos a los del sistema de laboratorio, pero con la particularidad de que se mueve con el centro de masas.

Hace poco, en el apartado sobre energía cinética de este tema, hice un cambio de sistema y pasamos del habitual sistema de referencia de laboratorio al sistema de referencia basado en el centro de masas. Eso es lo que vamos a hacer aquí, y veremos que en ese nuevo sistema, las ecuaciones para una colisión son mucho más sencillas.

Muy bien, vamos a hacer la mudanza. Para que no haya confusión, vamos a escribir la velocidad de la partícula I en el sistema de laboratorio como v sub i, y en el centro de masas como u sub i. La relación entre ambas es una que ya vimos hace tiempo cuando hablé de velocidades relativas. Velocidad respecto al sistema A igual a velocidad respecto al sistema B más la velocidad del sistema B respecto al A.

En este caso A es el sistema de laboratorio y B es el del centro de masas.

Eso nos da la relación v sub i igual a u sub i más v sub cm, donde v sub cm es la velocidad del centro de masas medida desde el sistema de laboratorio.

Y recuerda, todas estas relaciones son vectoriales.

¿Por qué nos molestamos en pasar de un sistema de referencia a otro? Alguna ventaja tendrá, porque si no, mudarnos para nada es tontería.

Y en efecto, el sistema de referencia del centro de masas tiene algunas ventajas.

En primer lugar, el momento lineal, que es lo que nos interesa.

Cuando tenemos un conjunto de partículas sin fuerzas externas, el momento lineal es constante, eso ya lo vimos en otro apartado, y siempre que teníamos una colisión echábamos mano de ese principio de conservación. En el sistema del centro de masas sucede lo mismo, pero además resulta que esa constante es cero.

Eso es así por la definición del centro de masas que hicimos al principio del tema, y ya hace un par de apartados lo vimos. Eso nos da algo más de información que decir que es constante. En el sistema del centro de masas, fuerzas externas cero significa no solo momento lineal constante, sino además cero.

En segundo lugar, en el sistema de referencia del centro de masas todas las colisiones son iguales. Ya no tenemos que preocuparnos por si es un choque frontal, o un alcance, o si una partícula está en reposo. Aquí solo hay colisiones frontales, dos partículas se acercan la una a la otra y luego se alejan.

Y también resulta que la resolución de problemas se simplifica.

Tenemos que calcular el centro de masas, pero una vez hecho, la colisión se resuelve con mucha facilidad. Veamos otra vez el choque unidimensional perfectamente elástico, pero ahora con las velocidades respecto al sistema de centro de masas, las u sub i. El momento lineal es constante, y además es siempre cero, antes y después de la colisión. m1 por u sub 1 más m2 por u sub 2 igual a m1 por u prima sub 1 más m2 por u prima sub 2. Vale, primera ecuación a la saca.

También podemos aplicar la conservación de la energía cinética, eso ya lo hicimos en el sistema de laboratorio. Pero en vez de eso vamos a tomar un pequeño atajo, y recordar el resultado que ya vimos de que en una colisión elástica,