8.2 - Segunda Ley de Newton para la rotación

Hola y bienvenido al Proyecto Gustavo. Este es el Podcast Física 1.

Tema 8. Movimientos de rotación.

Apartado 2. Segunda ley de Newton para la rotación.

Después de la cinemática viene la dinámica, el estudio de qué hace que los cuerpos se muevan como lo hacen. En su momento vimos que la relación entre causa y efecto es fuerza igual a masa por aceleración. Nos vino bien esa ecuación para estudiar el movimiento de una partícula puntual y luego en el movimiento del centro de masas. ¿Pero cómo lo usamos para estudiar la rotación? Vamos a ver cómo, pero lo veremos en situaciones simples.

En general, tanto la posición como la velocidad y aceleración angulares son vectores, y eso complica mucho el estudio de la rotación de un cuerpo. Para simplificar, porque ya sabes que aquí vamos a lo sencillo, supondremos giros en los que las partículas del cuerpo se mueven perpendicularmente a un eje. Si nos fijamos en la trayectoria de una partícula del cuerpo, vemos que está siempre en el mismo plano.

En segundo lugar, vamos a suponer que las partículas del sistema forman lo que se conoce como sólido rígido. En un sólido rígido, las partículas guardan la misma distancia relativa entre ellas. Eso significa que no vamos a tener un puñado de partículas moviéndose a su capricho, o una bola de plastilina que pueda deformarse, sino un cuerpo rígido que va a moverse como un todo. De esa forma podremos estudiar la rotación de un cuerpo de forma sencilla. Sencilla que no rápida.

Ya te adelanto que este va a ser uno de esos apartados largos y completos, así que ve buscándote un sitio cómodo para escucharme. Para estudiar cómo una fuerza influye en la rotación de un cuerpo, ya no nos basta con conocer la fuerza, sino que es necesario saber dónde se aplica, dónde actúa. No es como en la traslación, que cogíamos un objeto con forma de caja y le poníamos la fuerza donde quisiéramos. Ahora el lugar en que hagamos esa fuerza sí importa, y mucho.

Relacionar la fuerza con su punto de aplicación nos exige definir una cantidad nueva. Digamos que tenemos un punto al que denominaremos origen de momentos. Ese punto puede ser el centro de masas, el origen de coordenadas o cualquier otro punto, no importa. r será el vector que va del origen de momentos al punto en que se está aplicando la fuerza f.

En esas condiciones llamaremos momento de la fuerza respecto a ese punto al producto de la fuerza f en módulo por la distancia r en módulo por el seno del ángulo que forman los vectores r y f. Se representa con la letra griega tau. A veces se pone como M mayúscula, pero no lo recomiendo porque es muy fácil confundirlo con la masa.

Ese momento de fuerzas no es como el momento lineal que vimos en otro tema. No tiene iguales dimensiones ni unidades, así que es importante no confundirlos. Este momento tiene dimensiones de masa por longitud al cuadrado partido por tiempo al cuadrado. Eso es igual que la energía.

Sin embargo, la unidad en el sistema internacional no es el Julio, sino el Newton metro, Newton multiplicado por metro. El motivo es que, aunque el momento de fuerza tiene las mismas dimensiones que la energía, no es una energía. No lo transformamos en trabajo o en otra forma de energía. No entra en ningún principio de conservación de la energía y, por tanto, no debemos mezclarlos. El momento de una fuerza nunca se mide en Julios, son Newton por metro, repito. En cuanto al signo de ese momento, porque también tiene signo, va coordinado con el signo de la aceleración angular.

Si definimos la aceleración angular como positiva en sentido antihorario, el momento será positivo si hace que el sistema tenga una aceleración en sentido antihorario. Puede que esta definición te parezca arbitraria, pero no lo es en absoluto. De hecho, si alguna vez te metiste a estudiar la dinámica de rotación con vectores, podrás recordar que el momento de fuerzas que aparecía allí era un vector, concretamente era el producto vectorial de R por F. Te lo digo para que lo sepas, pero aquí no nos vamos a preocupar de componentes ni nada similar. Nos limitaremos a usar el módulo de ese vector. Nos centraremos en el módulo y sentido.

Antes de seguir, un recordatorio. El momento de la fuerza siempre es respecto a un punto, o respecto a un eje de rotación, en los casos sencillos que vamos a ver. No voy a repetirlo mucho por no sonar pesado, pero recuerda siempre que cuando tenemos un momento de fuerzas, siempre es respecto a algo. Si cambiamos el origen de momentos, cambia el momento de la fuerza.