Curso de Filosofía: Introducción a la matemática del XIX.

Idioma curso de filosofía desarrollo de las ciencias en el siglo diecinueve punto segundo una matemática más rigurosa prescindiendo de la gran masa de resultados técnicos la matemática del siglo diecinueve se caracteriza a diferencia de la de del dieciocho el siglo de hoy la y de lagrange por una notable exigencia de rigor entendiéndolo como una explicación de los conceptos de las distintas teorías y una determinación de los procedimientos deductivos y fundacionales de aquellas junto con una gradual eliminación de la evidencia como instrumento de fundamental ción y de aceptación de los resultados matemáticos la primera fase importante de este proceso tiene lugar cuando luis agustín coci fallecido en mil ochocientos cincuenta y siete reduce los conceptos fundamentales del análisis infinitesimal el límite la derivada la integral etcétera al estudio de los números reales en la segunda fase tan importante como la anterior y denominada aritmética acción del análisis la teoría de los números reales se reconduce a la teoría de los números naturales de los que se ocupa la aritmética los números naturales pueden someterse a las operaciones de suma y de pro ducto y a las que se relaciona con estas recordemos que un número real es un número con decimales y un número natural es un número entero como por ejemplo el uno el dos el tres karl weierstrass fallecido en mil ochocientos noventa y siete contribuya de modo notable a la aritmética ción del análisis y ésta alcanza su culminación en mil ochocientos setenta y dos con las dos fundamentaciones clásicas del sistema de los números reales por parte de jorge cano thor fallecido en mil novecientos dieciocho las investigaciones de byers tras y cantor habían demostrado que la teoría de los números reales junto con todas las construcciones que se pueden obtener partiendo de ella por ejemplo la teoría de las funciones de variable real y compleja el cálculo infinitesimal etc proceden de manera rigurosa del concepto y de las propiedades de los números naturales por ello algunos especialistas como por ejemplo coronel fallecido en mil ochocientos ochenta y uno consideraron que el número natural era el material origin nario que podía servir como fundamento de toda la matemática dicha convicción se manifiesta a través de la célebre fórmula de crohne según la cual en la matemática todo es obra humana a excepción de los números naturales o enteros que fueron creados por el buen dios no todos los matemáticos empero aceptaron el carácter primitivo de la noción de número natural y algunos de ellos pensaron que era posible relacionar la idea de número natural con algo todavía más profundo o primitivo aquí es donde tienen su punto de partida dos líneas divergentes fundamentales con respecto al problema de la fundamentación de la aritmética una la encabeza gottlob frege fallecido en mil ochocientos noventa y cinco y la otra cantor frege con sus fundas cientos de la aritmética del ochenta y cuatro quiso relacionar la aritmética con la lógica reduciendo el concepto de número natural a una combinación de conceptos meramente lógicos y escribe así traté de convertir en verosímil el hecho de que la aritmética sea una rama de la lógica y no tenga necesidad de solicitar en préstamo el fundamento de sus demostraciones a la experiencia o a la intuición en resumen