Samuel González

En este capítulo se extiende la definición de variable aleatoria al caso bidimensional, así como todas las funciones necesarias para su estudio. Se analiza, además de la distribución conjunta, las distribuciones marginales y condicionadas, junto con la extensión a variables aleatorias bidimensionales de otros conceptos que ya se vieron en el capítulo 2, para distribuciones de frecuencias bidimensionales como la independencia, los momentos, etc. Se finaliza con la generalización del teorema de Bayes, en el caso de que los sucesos en cuestión se expresen a través de variables aleatorias y con la descripción de la distribución normal bivariante. Los objetivos concretos son los siguientes: • Conocer la terminología básica de las distribuciones multidimensionales: distribución conjunta, marginal, condicionada. • Entender el concepto de independencia entre variables aleatorias. • Saber aplicar las reglas de combinación de probabilidades en términos de variables aleatorias.

En este capítulo se presentan algunos ejemplos estándar de variables aleatorias discretas y continuas, relacionadas de diversas formas dependiendo de su especificidad. Dentro de las variables aleatorias discretas se verán las siguientes distribuciones: uniforme discreta, Bernoulli, binomial, geométrica, binomial negativa y de Poisson. Dentro de las continuas se analizarán las distribuciones uniforme, normal, gamma (con la distribución exponencial como un caso particular importante) y beta. Servirán como modelos para situaciones reales, según sea el grado de complejidad y sofisticación de las mismas. Es importante entender bien sus características para poder identificar qué situaciones se adaptan a cada una, reconocer sus parámetros y calcular probabilidades de sucesos concretos. Tras conocer en detalle cada una de ellas, se estudiará en qué condiciones se admiten aproximaciones a la distribución normal, cuya importancia se verá reflejada y quedará justificada en los contenidos de los capítulos relacionados con la inferencia estadística. Los objetivos de este capítulo son: • Conocer a nivel conceptual y operativo las distribuciones discretas y continuas más importantes, motivadas a través de ejemplos. • Conocer qué tipo de aproximaciones existen entre estas distribuciones. • Desarrollar la habilidad de asociar un modelo determinado de los estudiados a una situación real concreta. • Entender cuándo pueden obtenerse aproximaciones a la distribución normal.

En este capítulo se estudia el concepto básico de variable aleatoria, así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave, y de su buena comprensión dependerá poder trabajar con modelos probabilísticos apropiados del mundo real. Las medidas características que se estudiaron en el capítulo 2 relacionadas con un conjunto de datos se extienden a medidas características de variables aleatorias al final de este capítulo. Los objetivos de este capítulo son: • Comprender el uso de la variable aleatoria para modelizar la incertidumbre. • Dominar diferentes herramientas para describir una ley de incertidumbre y conocer sus propiedades matemáticas. • Comprender y manejar el operador esperanza y varianza.

El cálculo de probabilidades estudia el concepto de probabilidad como medida de incertidumbre. En situaciones donde se pueden obtener varios resultados posibles, la teoría de la probabilidad proporciona métodos para cuantificar esa variabilidad en el resultado del experimento. Se describen tres interpretaciones de la misma, adecuadas según sea el contexto y las hipótesis de trabajo: clásica, frecuentista y la probabilidad como grado de confianza. Se ilustran los axiomas que verifican la probabilidad, que se cumplen bajo cualquier interpretación de la misma y su uso. Se dan reglas prácticas de asignación de probabilidades y reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello se introduce la probabilidad condicionada, que conducirá hacia el teorema de Bayes, una potente herramienta de inversión de probabilidades. Los objetivos de este capítulo son: • Conocer las diferentes interpretaciones de la probabilidad. • Manejar la notación conjuntista para representar y operar con probabilidades. • Calcular probabilidades mediante la regla de Laplace. • Entender la probabilidad condicionada como la herramienta idónea para medir la incertidumbre en un contexto prefijado. • Saber modelizar y resolver problemas de incertidumbre mediante el lenguaje de sucesos. • Dominar a nivel operativo y semántico el teorema de Bayes.

En esta unidad ahondaremos en el comportamiento de los elementos pasivos estudiados en la unidad 1. Analizaremos su comportamiento en un circuito y aprenderemos a agruparlos en equivalencias para su posterior estudio. Asentaremos conceptos tan importantes como la diferencia de potencial y comenzaremos a estudiar circuitos utilizando las Leyes de Kirchhoff y el análisis de mallas.

CAPÍTULO 2 MEDIDAS CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. En este capítulo se continúa con el propósito general de extraer y sintetizar toda la información contenida en un conjunto de datos con el fin de describir sus características más relevantes. Ahora se buscan cantidades que resuman alguna característica de los datos en un solo número, por eso se llaman medidas características. Los objetivos de este capítulo son: • Describir una distribución mediante sus medidas numéricas sintetizadoras e interpretarlas. • Saber construir e interpretar un diagrama de caja, detectando datos atípicos. • Regularizar una distribución mediante transformaciones.

Este audio ha sido creado para uso particular en el estudio de la estadística y probabilidad

Unidad Didáctica 3 - Programación orientada a objetos (iii)